Einen Dorfmittelpunkt hatten sich die Morsumer schon viele Jahre gewünscht. Im Mai 1989 war es dann endlich soweit: Das Muasem Hüs wurde im Beisein des Sylt-Oster Bürgermeisters Heinz Maurus, des beauftragten Architekten Dietrich Wolter und zahlreicher Gäste im Rahmen einer dreitägigen Feier eingeweiht. Knapp 2,7 Millionen Mark betrugen die Baukosten – eine lohnende Investition, wie unter anderem Heinz Maurus und Kurdirektor Peter Schnittgard in ihren Ansprachen betonten: Es sei gelungen, eine ansprechende Optik mit funktionalen Eigenschaften zu verbinden.

Im Laufe der folgenden Jahre erfuhr das Gebäude dann noch manch inhaltliche Veränderung. So wurde etwa 2004 die Holztreppe zur Galerie vom Foyer in den Ostflügel verlegt, um die Räumlichkeiten besser auszunutzen, 2008 dann die Küche umgebaut. 2011 schließlich erfolgte im Rahmen des Konzeptes „MarktTreff“ ein Anbau an der nördlichen Seite des Gebäudes. Seitdem sorgen unter anderem ein „EDEKA“-Markt und eine Filiale der Sylter Bank für reges Kommen und Gehen.
Im Laufe der Jahre hat das Muasem Hüs viele Besucher gesehen – angefangen von Bürgern bis zum Ministerpräsidenten, vom Urlauber bis zum bekannten Sänger. Schwerlich an Prominenz zu überbieten war indes eine Stippvisite des damaligen Bundeskanzlers Helmut Kohl und des spanischen Ministerpräsidenten Felipe Gonzales im Jahre 1992. Im Rahmen der deutsch-spanischen Konsultationen auf Sylt wurde dafür sogar eigens die große Holztreppe im Foyer vorübergehend abgebaut.